|x|+|y|≦a などを図示する（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: |x|+|y|≦a などを図示する（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の不等式の表す領域を図示せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $|x|+|y|\leqq 2$
\item[(2)] $|x+y|\leqq 1$
\end{enumerate}
(1) $x\geqq 0,\ y\geqq 0$ のとき $x+y\leqq 2$．$x<0,\ y\geqq 0$ のとき $-x+y\leqq 2$．$x<0,\ y<0$ のとき $-x-y\leqq 2$．$x\geqq 0,\ y<0$ のとき $x-y\leqq 2$．
これらを合わせると，4 点 $(2,\ 0)$，$(0,\ 2)$，$(-2,\ 0)$，$(0,\ -2)$ を頂点とする正方形の周および内部．
（別の見方：領域は $x$ 軸，$y$ 軸に関して対称であるから，第 1 象限の部分 $x+y\leqq 2$ を折り返せばよい．）
(2) $-1\leqq x+y\leqq 1$ であるから，2 直線 $y=-x+1$，$y=-x-1$ にはさまれた帯状の部分．境界線を含む．
（下図の網目部分）
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