OP・OQ=一定 となる点 Q の軌跡（B）

Q$(x,\ y)$ とすると，正の数 $k$ を用いて P$(kx,\ ky)$ と表せ， \[ \mathrm{OP}\cdot\mathrm{OQ}=k(x^2+y^2)=2 \quad\text{より}\quad k=\frac{2}{x^2+y^2} \] P は円 $x^2+y^2-2x=0$ 上にあるから \[ k^2(x^2+y^2)-2kx=0 \] $k>0$ で割って $k(x^2+y^2)=2x$．$k(x^2+y^2)=2$ であるから $2=2x$，すなわち $x=1$． 逆に，直線 $x=1$ 上の任意の点 Q に対し，上のように P を定めると，P は円上の原点以外の点となる． よって，求める軌跡は直線 $x=1$（下図）．