文字を消去して2直線の交点の軌跡を求める（B）

① より $y=tx$．② に代入して $x+t^2x-2t=0$，すなわち \[ x=\frac{2t}{1+t^2},\qquad y=\frac{2t^2}{1+t^2} \] これを $(x,\ y)$ の関係式に直す．$x\neq 0$ のとき $t=\dfrac{y}{x}$ を ② に代入して \[ x+\frac{y^2}{x}-\frac{2y}{x}=0 \quad\text{すなわち}\quad x^2+y^2-2y=0 \] $x=0$ となるのは $t=0$ のときで，このとき P は原点 $(0,\ 0)$ であり，これもこの円上にある． 一方，円 $x^2+(y-1)^2=1$ 上の点 $(0,\ 2)$ について，$y=\dfrac{2t^2}{1+t^2}=2-\dfrac{2}{1+t^2}<2$ であるから，P が $(0,\ 2)$ になることはない．それ以外の円上の点は，$t=\dfrac{y}{x}$（原点では $t=0$）とおけば ①，② を満たす． よって，求める軌跡は円 $x^2+(y-1)^2=1$ から点 $(0,\ 2)$ を除いた部分．