文字を消去して2直線の交点の軌跡を求める（A）

P$(x,\ y)$ は ①，② をともに満たす． $x\neq 0$ のとき，① より $m=\dfrac{y}{x}$．② に代入して \[ x+\frac{y^2}{x}-2=0 \quad\text{すなわち}\quad x^2+y^2-2x=0 \] $x=0$ のとき，① より $y=0$ となるが，$(0,\ 0)$ は ② を満たさないので，交点は $x=0$ にはない． 逆に，円 $x^2+y^2-2x=0$ 上の点で $x\neq 0$ であるものは，$m=\dfrac{y}{x}$ とおけば ①，② を満たす． よって，求める軌跡は円 $(x-1)^2+y^2=1$ から原点を除いた部分（下図）． （① は原点を通り，② は点 $(2,\ 0)$ を通り，① $\perp$ ② であるから，交点は O と $(2,\ 0)$ を直径の両端とする円周上にある．）