放物線と直線の交点の中点の軌跡（B）

直線は $y=m(x-2)$．$y=x^2$ と連立して \[ x^2-mx+2m=0\quad\cdots\text{①} \] 異なる 2 点で交わる条件は，判別式 $D=m^2-8m>0$ より $m<0,\ 8<m$ ……② M$(x,\ y)$ とし，① の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とすると，解と係数の関係より $\alpha+\beta=m$ であるから \[ x=\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{m}{2} \] また，M は直線 $y=m(x-2)$ 上にあるから $y=m(x-2)$． $m=2x$ を代入して $y=2x(x-2)=2x^2-4x$．② より $2x<0$ または $2x>8$，すなわち $x<0,\ 4<x$． よって，求める軌跡は放物線 $y=2x^2-4x$ の $x<0,\ 4<x$ の部分（下図）．