変数の範囲に注意して頂点・中心の軌跡を求める（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 変数の範囲に注意して頂点・中心の軌跡を求める（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
方程式 $x^2+y^2-2tx+4ty+6t^2-4=0$ が円を表すとき，
\begin{enumerate}
\item[(1)] 定数 $t$ の値の範囲を求めよ．
\item[(2)] 円の中心の軌跡を求めよ．
\end{enumerate}
方程式を変形すると
\[ (x-t)^2+(y+2t)^2=4-t^2 \]
(1) 円を表す条件は $4-t^2>0$ より $-2<t<2$
(2) 中心を $(x,\ y)$ とすると $x=t$，$y=-2t$．$t$ を消去して $y=-2x$．(1) より $-2<x<2$．
よって，中心の軌跡は直線 $y=-2x$ の $-2<x<2$ の部分（線分，両端を除く）．
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