変数の範囲に注意して頂点・中心の軌跡を求める（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 変数の範囲に注意して頂点・中心の軌跡を求める（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$t$ が $t\geqq 0$ の範囲を動くとき，放物線 $y=x^2-2tx+2t$ の頂点の軌跡を求めよ．
$y=(x-t)^2-t^2+2t$ であるから，頂点を P$(x,\ y)$ とすると
\[ x=t,\qquad y=-t^2+2t \]
$t$ を消去すると $y=-x^2+2x$．また，$t\geqq 0$ より $x\geqq 0$．
よって，求める軌跡は放物線 $y=-x^2+2x$ の $x\geqq 0$ の部分（下図）．
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