2直線のなす角の二等分線（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2直線のなす角の二等分線（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 直線 $x+2y-2=0$，$2x+y+1=0$ のなす角の二等分線の方程式を求めよ．
\item[(2)] 3 点 O$(0,\ 0)$，A$(4,\ 0)$，B$(0,\ 3)$ を頂点とする $\triangle$OAB の頂点 A における内角の二等分線の方程式を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 2 直線から等距離にある点 $(x,\ y)$ の条件は
\[ \frac{|x+2y-2|}{\sqrt{5}}=\frac{|2x+y+1|}{\sqrt{5}} \quad\text{より}\quad x+2y-2=\pm(2x+y+1) \]
よって $x-y+3=0$，$3x+3y-1=0$
(2) 直線 OA は $y=0$，直線 AB は $3x+4y-12=0$．∠A の二等分線上の点 $(x,\ y)$ は
\[ |y|=\frac{|3x+4y-12|}{5} \]
を満たす．内角の二等分線上の点（三角形の内部の点）では $y>0$，$3x+4y-12<0$ であるから
\[ 5y=-(3x+4y-12) \quad\text{すなわち}\quad x+3y-4=0 \]
（下図．もう一方の $5y=3x+4y-12$ は外角の二等分線である．）
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