2つの接点を通る直線（極線）（A）

(1) A$(x_1,\ y_1)$，B$(x_2,\ y_2)$ とすると，A，B における接線はそれぞれ \[ x_1x+y_1y=13,\qquad x_2x+y_2y=13 \] これらが点 P$(5,\ -1)$ を通るから \[ 5x_1-y_1=13,\qquad 5x_2-y_2=13 \] これは，2 点 A，B がともに直線 $5x-y=13$ 上にあることを示している．異なる 2 点を通る直線はただ 1 つであるから，直線 AB は \[ 5x-y=13 \] (2) 原点と直線 AB の距離は $\dfrac{13}{\sqrt{26}}=\dfrac{\sqrt{26}}{2}$．円の半径は $\sqrt{13}$ であるから，三平方の定理より，弦 AB の半分の長さは \[ \sqrt{13-\frac{26}{4}}=\sqrt{\frac{26}{4}}=\frac{\sqrt{26}}{2} \] よって $\mathrm{AB}=\sqrt{26}$ （実際，A，B は $(2,\ -3)$，$(3,\ 2)$ で，下図のようになる．）