円の外の1点を通る接線（B）

接点を $(a,\ b)$ とすると，$a^2+b^2=10$，接線は $ax+by=10$．これが点 $(4,\ 2)$ を通るから $4a+2b=10$，すなわち $b=5-2a$． \[ a^2+(5-2a)^2=10 \quad\text{より}\quad 5a^2-20a+15=0,\quad (a-1)(a-3)=0 \] $a=1$ のとき $b=3$，$a=3$ のとき $b=-1$． よって，接線 $x+3y=10$（接点 $(1,\ 3)$）と，接線 $3x-y=10$（接点 $(3,\ -1)$）