円の外の1点を通る接線（A）

接点を $(a,\ b)$ とすると，$a^2+b^2=5$ ……①，接線の方程式は $ax+by=5$ ……② ② が点 $(3,\ 1)$ を通るから $3a+b=5$，すなわち $b=5-3a$．① に代入して \[ a^2+(5-3a)^2=5 \quad\text{より}\quad 10a^2-30a+20=0,\quad (a-1)(a-2)=0 \] $a=1$ のとき $b=2$，$a=2$ のとき $b=-1$． よって，接線 $x+2y=5$（接点 $(1,\ 2)$）と，接線 $2x-y=5$（接点 $(2,\ -1)$）（下図）