直線に接する円の方程式（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 直線に接する円の方程式（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の円の方程式を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 中心が点 $(2,\ 3)$ で，直線 $3x+4y+2=0$ に接する円
\item[(2)] 中心が点 $(-1,\ 2)$ で，直線 $y=x$ に接する円
\end{enumerate}
円が直線に接するとき，中心と直線の距離は半径に等しい．
(1) 半径は $\dfrac{|6+12+2|}{\sqrt{9+16}}=4$．よって $(x-2)^2+(y-3)^2=16$（下図）
(2) 直線は $x-y=0$．半径は $\dfrac{|-1-2|}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}$ であるから
\[ (x+1)^2+(y-2)^2=\frac{9}{2} \]
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