円周上の点で円に接する直線（A）

(1) 円 $x^2+y^2=r^2$ 上の点 $(x_1,\ y_1)$ における接線は $x_1x+y_1y=r^2$ であるから \[ 3x-4y=25 \] (2) 円 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 上の点 $(x_1,\ y_1)$ における接線は $(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$ であるから \[ (2-1)(x-1)+(1+2)(y+2)=10 \] 整理して $x+3y=5$ （別解：中心 $(1,\ -2)$ と接点 $(2,\ 1)$ を結ぶ半径の傾きは $3$ であるから，接線の傾きは $-\dfrac{1}{3}$．$y-1=-\dfrac{1}{3}(x-2)$ より $x+3y=5$）