判別式・距離による円と直線の位置関係（B）

$y=2x+k$ を円の方程式に代入して \[ x^2+(2x+k)^2=5 \quad\text{すなわち}\quad 5x^2+4kx+k^2-5=0 \] この 2 次方程式の判別式を $D$ とすると \[ \frac{D}{4}=4k^2-5(k^2-5)=-k^2+25=-(k+5)(k-5) \] 実数解の個数が共有点の個数に一致するから $D>0$，すなわち $-5<k<5$ のとき 2 個 $D=0$，すなわち $k=\pm 5$ のとき 1 個 $D<0$，すなわち $k<-5,\ 5<k$ のとき 0 個