判別式・距離による円と直線の位置関係（A）

円の中心 $(0,\ 0)$ と直線 $x-y+k=0$ の距離を $d$ とすると \[ d=\frac{|k|}{\sqrt{1+1}}=\frac{|k|}{\sqrt{2}} \] 円の半径は $2$ であるから $d<2$，すなわち $-2\sqrt{2}<k<2\sqrt{2}$ のとき，共有点は 2 個 $d=2$，すなわち $k=\pm 2\sqrt{2}$ のとき，共有点は 1 個（接する） $d>2$，すなわち $k<-2\sqrt{2},\ 2\sqrt{2}<k$ のとき，共有点は 0 個 （下図は $k=\pm 2\sqrt{2}$ の接線と，$k=1$ の場合）