円と直線の交点（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 円と直線の交点（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の円と直線の共有点の座標を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 円 $x^2+y^2=10$，\quad 直線 $y=x+2$
\item[(2)] 円 $x^2+y^2=5$，\quad 直線 $y=2x-5$
\end{enumerate}
(1) $y=x+2$ を円の方程式に代入して
\[ x^2+(x+2)^2=10 \quad\text{より}\quad x^2+2x-3=0,\quad (x+3)(x-1)=0 \]
$x=1$ のとき $y=3$，$x=-3$ のとき $y=-1$．共有点は $(1,\ 3)$，$(-3,\ -1)$（下図）
(2) 代入して $x^2+(2x-5)^2=5$ より $5x^2-20x+20=0$，$(x-2)^2=0$．
$x=2$ のとき $y=-1$．共有点は $(2,\ -1)$ のみで，円と直線はこの点で接する．
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