放物線上の点と直線の距離の最小（B）

P$(t,\ -t^2+2)$ とすると，P と直線の距離 $d$ は \[ d=\frac{|t+(-t^2+2)-5|}{\sqrt{2}}=\frac{|-t^2+t-3|}{\sqrt{2}}=\frac{t^2-t+3}{\sqrt{2}} \] （$t^2-t+3=\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0$）．よって $d$ は $t=\dfrac{1}{2}$ のとき最小で，最小値は \[ \frac{11}{4}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{11\sqrt{2}}{8} \] このとき P$\left(\dfrac{1}{2},\ \dfrac{7}{4}\right)$（下図）