3頂点の座標から三角形の面積（B）

(1) $\mathrm{OA}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$．直線 OA は $y=\dfrac{1}{4}x$ すなわち $x-4y=0$ で，点 B との距離は \[ \frac{|2-20|}{\sqrt{1+16}}=\frac{18}{\sqrt{17}} \] よって $\triangle\mathrm{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{17}\cdot\dfrac{18}{\sqrt{17}}=9$ (2) A が原点に移るように平行移動すると，B，C はそれぞれ $(4,\ -3)$，$(5,\ 1)$ に移る．O$(0,\ 0)$，$(x_1,\ y_1)$，$(x_2,\ y_2)$ を頂点とする三角形の面積は $\dfrac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1|$ であるから \[ \triangle\mathrm{ABC}=\frac{1}{2}|4\cdot 1-5\cdot(-3)|=\frac{19}{2} \]