3頂点の座標から三角形の面積（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 3頂点の座標から三角形の面積（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 点 A$(1,\ 1)$，B$(5,\ 2)$，C$(2,\ 6)$ を頂点とする $\triangle$ABC がある．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 辺 BC の長さを求めよ．
\item[(2)] 点 A と直線 BC の距離を求めよ．
\item[(3)] $\triangle$ABC の面積を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{BC}=\sqrt{(2-5)^2+(6-2)^2}=5$
(2) 直線 BC は傾き $\dfrac{6-2}{2-5}=-\dfrac{4}{3}$ で，$y-2=-\dfrac{4}{3}(x-5)$，すなわち $4x+3y-26=0$．
\[ \frac{|4+3-26|}{\sqrt{16+9}}=\frac{19}{5} \]
(3) BC を底辺とみて，$\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot\dfrac{19}{5}=\dfrac{19}{2}$
（別解：A が原点に移るように平行移動すると，B，C はそれぞれ $(4,\ 1)$，$(1,\ 5)$ に移るから，公式 $\dfrac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1|=\dfrac{1}{2}|4\cdot 5-1\cdot 1|=\dfrac{19}{2}$）
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