直線についての対称点と対称な直線（B）

(1) B$(p,\ q)$ とする．$\ell$ の傾きは $-1$ であるから，AB $\perp\ell$ より \[ \frac{q-3}{p-4}\cdot(-1)=-1 \quad\text{すなわち}\quad p-q=1 \] AB の中点が $\ell$ 上にあるから \[ \frac{p+4}{2}+\frac{q+3}{2}-2=0 \quad\text{すなわち}\quad p+q=-3 \] これを解いて $p=-1,\ q=-2$．B$(-1,\ -2)$ (2) 点 $(X,\ Y)$ の $\ell$ に関する対称点を $(s,\ t)$ とすると，(1) と同様にして \[ s-t=X-Y,\qquad s+t=4-(X+Y) \] より $s=2-Y$，$t=2-X$ となる．求める直線上の点 $(X,\ Y)$ の対称点 $(2-Y,\ 2-X)$ が直線 $2x-y-4=0$ 上にあるから \[ 2(2-Y)-(2-X)-4=0 \quad\text{すなわち}\quad X-2Y-2=0 \] よって $x-2y-2=0$