直線についての対称点と対称な直線（A）

(1) B$(p,\ q)$ とする．AB は $\ell$ に垂直であるから \[ \frac{q-2}{p-3}\cdot 2=-1 \quad\text{すなわち}\quad p+2q=7\quad\cdots\text{①} \] 線分 AB の中点 $\left(\dfrac{p+3}{2},\ \dfrac{q+2}{2}\right)$ は $\ell$ 上にあるから \[ \frac{q+2}{2}=2\cdot\frac{p+3}{2}+1 \quad\text{すなわち}\quad 2p-q=-6\quad\cdots\text{②} \] ①，② を解いて $p=-1,\ q=4$．B$(-1,\ 4)$ (2) $\ell$ と $m$ の交点は，$2x+1=x-1$ より $(-2,\ -3)$ で，これは求める直線上にある． $m$ 上の点 $(1,\ 0)$ の $\ell$ に関する対称点を $(s,\ t)$ とすると，(1) と同様に \[ \frac{t}{s-1}\cdot 2=-1,\qquad \frac{t}{2}=2\cdot\frac{s+1}{2}+1 \] これを解いて $s=-\dfrac{7}{5}$，$t=\dfrac{6}{5}$．2 点 $(-2,\ -3)$，$\left(-\dfrac{7}{5},\ \dfrac{6}{5}\right)$ を通る直線の傾きは $\dfrac{6/5+3}{-7/5+2}=7$ であるから \[ y+3=7(x+2) \quad\text{すなわち}\quad y=7x+11 \]