3直線が三角形をつくらない条件（B）

3 直線が三角形を作らないのは，(i) 3 直線のうち 2 直線が平行（一致を含む）になる，または (ii) 3 直線が 1 点で交わる場合である． 3 直線の傾きは，それぞれ $\dfrac{1}{2},\ -3,\ -a$ である． (i) 平行になる場合：$x-2y+2=0$ と $3x+y-8=0$ は平行でないから，$ax+y-2=0$ が他の 2 直線のいずれかと平行になればよい．$-a=\dfrac{1}{2}$ または $-a=-3$ より $a=-\dfrac{1}{2},\ 3$ (ii) 1 点で交わる場合：$x-2y+2=0$，$3x+y-8=0$ の交点は，$x=2y-2$ を代入して $6y-6+y-8=0$ より $y=2$，$x=2$．$ax+y-2=0$ が点 $(2,\ 2)$ を通る条件は $2a=0$ より $a=0$ よって $a=-\dfrac{1}{2},\ 0,\ 3$