3直線が三角形をつくらない条件（A）

3 直線が三角形を作らないのは，(i) 3 直線のうち 2 直線が平行（一致を含む）になる，または (ii) 3 直線が 1 点で交わる場合である． 直線 $x+y=1$，$2x-y=5$，$ax-y=1$ の傾きは，それぞれ $-1,\ 2,\ a$ である． (i) $x+y=1$ と $2x-y=5$ は平行でない．$ax-y=1$ が他の 2 直線のいずれかと平行になるのは $a=-1,\ 2$ のとき． (ii) $x+y=1$，$2x-y=5$ の交点は，辺々を加えて $3x=6$ より $(2,\ -1)$．$ax-y=1$ がこの点を通るのは $2a+1=1$ より $a=0$ のとき． よって $a=-1,\ 0,\ 2$