交点の条件から2点を通る直線を求める（B）

(1) $2x-y=1$，$-x+3y=1$ を解く．第 2 式より $x=3y-1$．第 1 式に代入して $6y-2-y=1$，$y=\dfrac{3}{5}$，$x=\dfrac{4}{5}$．よって $p=\dfrac{4}{5}$，$q=\dfrac{3}{5}$ (2) 交点 $(p,\ q)$ は 2 直線上にあるから \[ 2p-q=1,\qquad -p+3q=1 \] これは，2 点 A$(2,\ -1)$，B$(-1,\ 3)$ がともに直線 $px+qy=1$ 上にあることを示している．よって，直線 AB は \[ \frac{4}{5}x+\frac{3}{5}y=1 \quad\text{すなわち}\quad 4x+3y=5 \] （確認：$4\cdot 2+3\cdot(-1)=5$，$4\cdot(-1)+3\cdot 3=5$）