図形の面積を2等分する直線（A）

(1) 辺 BC の中点 M$(1,\ 0)$ を通ればよい．2 点 $(0,\ 6)$，$(1,\ 0)$ を通る直線は $y=-6x+6$ (2) $\triangle$ABC の面積は $\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 6=18$．P は中点 M より C 側にあるから，求める直線は辺 AB と交わる．その交点を Q とし，$\mathrm{BQ}:\mathrm{BA}=t:1$ とすると \[ \triangle\mathrm{QBP}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{BC}}\cdot\frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{BA}}\cdot\triangle\mathrm{ABC}=\frac{4}{6}\cdot t\cdot 18=12t \] これが $9$ となるから $t=\dfrac{3}{4}$．Q は線分 BA を $3:1$ に内分する点で \[ \mathrm{Q}\left(\frac{1\cdot(-2)+3\cdot 0}{4},\ \frac{1\cdot 0+3\cdot 6}{4}\right)=\left(-\frac{1}{2},\ \frac{9}{2}\right) \] 直線 PQ の傾きは $\dfrac{9/2}{-1/2-2}=-\dfrac{9}{5}$ であるから \[ y=-\frac{9}{5}(x-2) \quad\text{すなわち}\quad 9x+5y-18=0 \]