k によらず通る定点（A）

(1) 与式を $k$ について整理すると \[ (2x+y-5)k+(x-y+2)=0 \] これが $k$ の値にかかわらず成り立つ条件は $2x+y-5=0$ かつ $x-y+2=0$．これを解いて $x=1,\ y=3$．定点は $(1,\ 3)$ (2) 直線 $y=m(x-2)+1$ は，$m$ の値にかかわらず点 P$(2,\ 1)$ を通る傾き $m$ の直線である． \[ \text{直線 PA の傾き}=\frac{4-1}{0-2}=-\frac{3}{2},\qquad \text{直線 PB の傾き}=\frac{3-1}{5-2}=\frac{2}{3} \] 下図のように，P を通る直線を PA の位置から PB の位置まで（線分 AB 側を通るように）回転させると，途中で $y$ 軸に平行な直線 $x=2$ を通過する．$x=2$ は $y=m(x-2)+1$ の形で表せないので，傾き $m$ の範囲は \[ m\leqq -\frac{3}{2},\quad \frac{2}{3}\leqq m \]