2直線の交点を通る直線（k を使う方法）（B）

(1) $k$ を定数として，交点を通る直線 $(x+2y-4)+k(3x-y-5)=0$ を考える．原点を通るとき $-4-5k=0$ より $k=-\dfrac{4}{5}$．代入して 5 倍すると \[ 5(x+2y-4)-4(3x-y-5)=0 \quad\text{すなわち}\quad -7x+14y=0 \] よって $x-2y=0$ (2) 交点を求めると，$x=4-2y$ を第 2 式に代入して $12-6y-y-5=0$ より $y=1$，$x=2$．交点は $(2,\ 1)$． 直線 $x+y=0$ の傾きは $-1$ であるから，垂直な直線の傾きは $1$．よって $y-1=x-2$，すなわち $x-y-1=0$