2直線の交点を通る直線（k を使う方法）（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2直線の交点を通る直線（k を使う方法）（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 直線 $2x+y-4=0$，$x-y+1=0$ の交点を通り，次の条件を満たす直線の方程式を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 点 $(3,\ -1)$ を通る
\item[(2)] 直線 $3x-y=0$ に平行
\end{enumerate}
$k$ を定数として，次の方程式を考える．
\[ (2x+y-4)+k(x-y+1)=0\quad\cdots\text{①} \]
① は $x,\ y$ の 1 次方程式で直線を表し，2 直線の交点の座標を代入すると成り立つから，交点を通る直線を表す．
(1) ① が点 $(3,\ -1)$ を通るとき $(6-1-4)+k(3+1+1)=0$ より $k=-\dfrac{1}{5}$．① に代入して 5 倍すると
\[ 5(2x+y-4)-(x-y+1)=0 \quad\text{すなわち}\quad 3x+2y-7=0 \]
(2) 2 直線の交点を求めると，辺々を加えて $3x-3=0$ より $x=1$，$y=2$．交点は $(1,\ 2)$．
直線 $3x-y=0$ に平行な直線は $3x-y+c=0$ と表せ，点 $(1,\ 2)$ を通るから $c=-1$．よって $3x-y-1=0$
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