2直線が平行・垂直になる係数（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2直線が平行・垂直になる係数（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 直線 $2x+ay-2=0$，$(a+1)x+3y-3=0$ が，次の条件を満たすように定数 $a$ の値を定めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 平行で一致しない
\item[(2)] 一致する
\item[(3)] 垂直である
\end{enumerate}
平行または一致する条件は $2\cdot 3-a(a+1)=0$，すなわち $a^2+a-6=0$ で，$(a+3)(a-2)=0$ より $a=-3,\ 2$
$a=2$ のとき，2 直線は $2x+2y-2=0$，$3x+3y-3=0$ となり，どちらも $x+y-1=0$ で一致する．
$a=-3$ のとき，2 直線は $2x-3y-2=0$，$-2x+3y-3=0$ となり，平行で一致しない．
(1) $a=-3$ \quad (2) $a=2$
(3) 垂直になる条件は $2(a+1)+3a=0$ より $a=-\dfrac{2}{5}$
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