2直線が平行・垂直になる係数（A）

2 直線 $a_1x+b_1y+c_1=0$，$a_2x+b_2y+c_2=0$ について 平行（一致を含む）であるための条件は $a_1b_2-a_2b_1=0$，垂直であるための条件は $a_1a_2+b_1b_2=0$ である． (1) $a(a-1)-1\cdot 2=0$ より $a^2-a-2=0$，$(a-2)(a+1)=0$ で $a=2,\ -1$ $a=2$ のとき 2 直線は $2x+2y-1=0$，$x+y+3=0$，$a=-1$ のとき $-x+2y-1=0$，$x-2y+3=0$ で，いずれも一致しない．よって $a=2,\ -1$ (2) $a\cdot 1+2(a-1)=0$ より $a=\dfrac{2}{3}$