因数分解して解く高次不等式（B）

(1) $P(x)=x^3+2x^2-5x-6$ とおくと，$P(-1)=0$ より，左辺は $(x+1)(x^2+x-6)=(x+3)(x+1)(x-2)$ と因数分解できる．各因数の符号を調べると \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & \cdots & -3 & \cdots & -1 & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline x+3 & - & 0 & + & + & + & + & + \\ x+1 & - & - & - & 0 & + & + & + \\ x-2 & - & - & - & - & - & 0 & + \\ \hline \text{左辺} & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \end{array} \] よって $x<-3,\ -1<x<2$（グラフは下図） (2) $(x^2-4)(x^2+1)>0$．$x^2+1>0$ であるから $x^2-4>0$．よって $x<-2,\ 2<x$ (3) 左辺を因数分解すると $x^2(x-1)-(x-1)=(x-1)^2(x+1)\leqq 0$ $x\neq 1$ のとき $(x-1)^2>0$ で，$x+1\leqq 0$ より $x\leqq -1$．$x=1$ のとき左辺 $=0$ で成り立つ． よって $x\leqq -1,\ x=1$