因数分解して解く高次不等式（A）

(1) 左辺を因数分解すると $x^2(x-3)-(x-3)=(x+1)(x-1)(x-3)$．各因数の符号を調べると \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline x+1 & - & 0 & + & + & + & + & + \\ x-1 & - & - & - & 0 & + & + & + \\ x-3 & - & - & - & - & - & 0 & + \\ \hline \text{左辺} & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \end{array} \] よって $-1<x<1,\ 3<x$（グラフは下図） (2) $(x^2-1)(x^2-4)\leqq 0$ より $1\leqq x^2\leqq 4$．よって \[ -2\leqq x\leqq -1,\quad 1\leqq x\leqq 2 \] (3) $P(x)=x^3-3x+2$ とおくと $P(1)=0$ であるから，左辺は $(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)^2(x+2)$ と因数分解できる．よって $(x-1)^2(x+2)\geqq 0$．$(x-1)^2\geqq 0$ であるから $x\neq 1$ のとき $(x-1)^2>0$ で，$x+2\geqq 0$ より $x\geqq -2$．$x=1$ のとき左辺 $=0$ で成り立つ． よって $x\geqq -2$