虚数解から係数と他の解を決める（B）

実数係数の 3 次方程式であるから，$1-i$ と共役な $1+i$ も解である． \[ (x-1+i)(x-1-i)=(x-1)^2+1=x^2-2x+2 \] であるから，残りの解を $c$ とすると \[ x^3+ax^2+bx-4=(x^2-2x+2)(x-c) \] 右辺の定数項は $-2c$ であるから $-2c=-4$ で $c=2$．右辺を展開すると \[ (x^2-2x+2)(x-2)=x^3-4x^2+6x-4 \] よって $a=-4,\ b=6$，他の解は $x=1+i,\ 2$