実数解から3次方程式の係数を決める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 実数解から3次方程式の係数を決める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 次方程式 $x^3+ax^2-x+b=0$ が $-1$ と $3$ を解にもつとき，定数 $a,\ b$ の値と，残りの解を求めよ．
$x=-1,\ 3$ を代入すると
\[ -1+a+1+b=0,\qquad 27+9a-3+b=0 \]
すなわち $a+b=0$，$9a+b=-24$．これを解いて $a=-3,\ b=3$
このとき方程式は $x^3-3x^2-x+3=0$ で
\[ x^2(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1)(x+1)=0 \]
よって，残りの解は $x=1$
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