実数解から3次方程式の係数を決める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 実数解から3次方程式の係数を決める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 次方程式 $x^3+ax^2+bx-6=0$ が $1$ と $2$ を解にもつとき，定数 $a,\ b$ の値と，残りの解を求めよ．
$x=1,\ 2$ を代入すると
\[ 1+a+b-6=0,\qquad 8+4a+2b-6=0 \]
すなわち $a+b=5$，$2a+b=-1$．これを解いて $a=-6,\ b=11$
このとき方程式は $x^3-6x^2+11x-6=0$ で，左辺は $(x-1)(x-2)$ で割り切れて
\[ (x-1)(x-2)(x-3)=0 \]
よって，残りの解は $x=3$
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