x+1/x とおいて解く4次方程式（B）

$x=0$ は解でないから，両辺を $x^2$ で割って \[ 2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0 \] $t=x+\dfrac{1}{x}$ とおくと $x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$ であるから \[ 2(t^2-2)-3t-1=0 \quad\text{すなわち}\quad 2t^2-3t-5=0,\quad (t+1)(2t-5)=0 \] $t=-1$ のとき，$x^2+x+1=0$ より $x=\dfrac{-1\pm\sqrt{3}\,i}{2}$ $t=\dfrac{5}{2}$ のとき，$x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}$ より $2x^2-5x+2=0$，$(2x-1)(x-2)=0$ で $x=2,\ \dfrac{1}{2}$