x+1/x とおいて解く4次方程式（A）

$x=0$ は解でないから，両辺を $x^2$ で割って \[ x^2+3x-2+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0 \quad\text{すなわち}\quad \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2=0 \] $t=x+\dfrac{1}{x}$ とおくと $x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$ であるから \[ t^2-2+3t-2=0 \quad\text{すなわち}\quad (t-1)(t+4)=0 \] $t=1$ のとき，$x+\dfrac{1}{x}=1$ より $x^2-x+1=0$ で $x=\dfrac{1\pm\sqrt{3}\,i}{2}$ $t=-4$ のとき，$x+\dfrac{1}{x}=-4$ より $x^2+4x+1=0$ で $x=-2\pm\sqrt{3}$