因数定理で解く高次方程式（B）

(1) $P(x)=2x^3-5x^2+x+2$ とおくと $P(1)=0$．よって \[ P(x)=(x-1)(2x^2-3x-2)=(x-1)(x-2)(2x+1) \] したがって $x=1,\ 2,\ -\dfrac{1}{2}$ (2) $P(x)=x^3-4x^2+6x-4$ とおくと $P(2)=8-16+12-4=0$．よって \[ P(x)=(x-2)(x^2-2x+2) \] $x^2-2x+2=0$ を解いて $x=1\pm i$．したがって $x=2,\ 1\pm i$ (3) $P(x)=x^4+x^3-3x^2-x+2$ とおくと $P(1)=0$，$P(-1)=0$．よって $P(x)$ は $(x-1)(x+1)=x^2-1$ で割り切れて \[ P(x)=(x^2-1)(x^2+x-2)=(x-1)(x+1)(x-1)(x+2)=(x-1)^2(x+1)(x+2) \] したがって $x=1,\ -1,\ -2$