因数定理で解く高次方程式（A）

(1) 左辺を組み合わせて因数分解すると \[ x^2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x^2-4)=(x-3)(x+2)(x-2) \] よって $x=3,\ \pm 2$ (2) $P(x)=x^3+x^2+x-3$ とおくと $P(1)=0$ であるから \[ P(x)=(x-1)(x^2+2x+3) \] $x^2+2x+3=0$ を解いて $x=-1\pm\sqrt{2}\,i$．よって $x=1,\ -1\pm\sqrt{2}\,i$ (3) $P(x)=x^4-2x^3-x^2+4x-2$ とおくと $P(1)=1-2-1+4-2=0$ であるから \[ P(x)=(x-1)(x^3-x^2-2x+2) \] さらに $x^3-x^2-2x+2=x^2(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x^2-2)$．よって \[ P(x)=(x-1)^2(x^2-2) \] したがって $x=1,\ \pm\sqrt{2}$