置き換えで解く3次・4次方程式（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 置き換えで解く3次・4次方程式（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の方程式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x^3=-27$
\item[(2)] $x^4-16=0$
\item[(3)] $x^4-2x^2-8=0$
\end{enumerate}
(1) $x^3+27=0$ より $(x+3)(x^2-3x+9)=0$
\[ x=-3,\quad x=\frac{3\pm 3\sqrt{3}\,i}{2} \]
(2) $(x^2-4)(x^2+4)=0$ より $x^2=4,\ -4$．よって $x=\pm 2,\ \pm 2i$
(3) $(x^2-4)(x^2+2)=0$ より $x^2=4,\ -2$．よって $x=\pm 2,\ \pm\sqrt{2}\,i$
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