割り算を使って高次式の値を求める（B）

$x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ より $2x-3=-\sqrt{5}$．この両辺を 2 乗して $4x^2-12x+9=5$，すなわち \[ x^2-3x+1=0 \] $P(x)$ を $x^2-3x+1$ で割ると，商 $x^2+1$，余り $2x+4$ であるから \[ P(x)=(x^2-3x+1)(x^2+1)+2x+4 \] よって \[ P\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)=0+(3-\sqrt{5})+4=7-\sqrt{5} \]