因数定理で3次式を因数分解する（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 因数定理で3次式を因数分解する（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を因数分解せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x^3-7x+6$
\item[(2)] $2x^3-3x^2-11x+6$
\end{enumerate}
(1) $P(x)=x^3-7x+6$ とおくと，$P(1)=1-7+6=0$ であるから，$P(x)$ は $x-1$ を因数にもつ．割り算を行って
\[ P(x)=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3) \]
(2) $P(x)=2x^3-3x^2-11x+6$ とおく．定数項 $6$ の約数を最高次の係数 $2$ の約数で割った数 $\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 3,\ \pm 6,\ \pm\dfrac{1}{2},\ \pm\dfrac{3}{2}$ を代入して調べると，$P(3)=54-27-33+6=0$．よって
\[ P(x)=(x-3)(2x^2+3x-2)=(x-3)(x+2)(2x-1) \]
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます