2つの1次式で割った余りから余りを求める（B）

$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$ である．2 次式で割った余りは 1 次以下であるから，商を $Q(x)$，余りを $ax+b$ とおくと \[ P(x)=(x+1)(x-3)Q(x)+ax+b \] $P(-1)=5$，$P(3)=-3$ であるから \[ -a+b=5,\qquad 3a+b=-3 \] これを解いて $a=-2,\ b=3$．よって，余りは $-2x+3$