2つの1次式で割った余りから余りを求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2つの1次式で割った余りから余りを求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
多項式 $P(x)$ を $x-1$ で割ると余りが $3$，$x+2$ で割ると余りが $-3$ である．$P(x)$ を $(x-1)(x+2)$ で割った余りを求めよ．
2 次式で割った余りは 1 次以下であるから，商を $Q(x)$，余りを $ax+b$ とおくと
\[ P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b \]
剰余の定理より $P(1)=3$，$P(-2)=-3$ であるから
\[ a+b=3,\qquad -2a+b=-3 \]
これを解いて $a=2,\ b=1$．よって，余りは $2x+1$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます