2解がともに整数になる条件（B）

2 つの解を $\alpha,\ \beta\ (\alpha\leqq\beta)$ とすると \[ \alpha+\beta=-m,\qquad \alpha\beta=m+3 \] $m$ を消去すると $\alpha\beta=-(\alpha+\beta)+3$，すなわち \[ \alpha\beta+\alpha+\beta+1=4 \quad\text{より}\quad (\alpha+1)(\beta+1)=4 \] $\alpha+1\leqq\beta+1$ である整数の組は \[ (\alpha+1,\ \beta+1)=(1,\ 4),\ (2,\ 2),\ (-4,\ -1),\ (-2,\ -2) \] よって $(\alpha,\ \beta)=(0,\ 3),\ (1,\ 1),\ (-5,\ -2),\ (-3,\ -3)$ で，$m=-(\alpha+\beta)$ はそれぞれ $-3,\ -2,\ 7,\ 6$