2解がともに整数になる条件（A）

2 つの解を $\alpha,\ \beta\ (\alpha\leqq\beta)$ とすると，解と係数の関係より \[ \alpha+\beta=m,\qquad \alpha\beta=2m \] $m$ を消去すると $\alpha\beta=2(\alpha+\beta)$，すなわち \[ \alpha\beta-2\alpha-2\beta+4=4 \quad\text{より}\quad (\alpha-2)(\beta-2)=4 \] $\alpha-2,\ \beta-2$ は整数で $\alpha-2\leqq\beta-2$ であるから \[ (\alpha-2,\ \beta-2)=(1,\ 4),\ (2,\ 2),\ (-4,\ -1),\ (-2,\ -2) \] よって $(\alpha,\ \beta)=(3,\ 6),\ (4,\ 4),\ (-2,\ 1),\ (0,\ 0)$ で，$m=\alpha+\beta$ はそれぞれ $9,\ 8,\ -1,\ 0$