グラフを用いて解の存在範囲を調べる（B）

$f(x)=x^2-2ax+3a-2$ とおき，2 次方程式 $f(x)=0$ の判別式を $D$ とする．軸は $x=a$ で \[ f(0)=3a-2,\qquad f(1)=a-1,\qquad f(3)=7-3a \] (1) 条件は（下図左） \[ \frac{D}{4}=a^2-3a+2=(a-1)(a-2)>0,\quad 0<a<3,\quad f(0)>0,\quad f(3)>0 \] それぞれ $a<1,\ 2<a$；$0<a<3$；$a>\dfrac{2}{3}$；$a<\dfrac{7}{3}$．共通範囲を求めて \[ \frac{2}{3}<a<1,\quad 2<a<\frac{7}{3} \] (2) 条件は $f(0)>0$，$f(1)<0$，$f(3)>0$ である（下図右）． \[ a>\frac{2}{3},\quad a<1,\quad a<\frac{7}{3} \] 共通範囲を求めて $\dfrac{2}{3}<a<1$