グラフを用いて解の存在範囲を調べる（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: グラフを用いて解の存在範囲を調べる（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 次方程式 $x^2-2ax+a+2=0$ が次の条件を満たすような，定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 つの解がともに 1 より大きい．
\item[(2)] 1 つの解が 1 より大きく，他の解が 1 より小さい．
\end{enumerate}
$f(x)=x^2-2ax+a+2$ とおき，2 次方程式 $f(x)=0$ の判別式を $D$ とする．$y=f(x)$ のグラフは下に凸の放物線で，軸は $x=a$．
(1) グラフが $x$ 軸の $x>1$ の部分と共有点をもち（接する場合を含む），共有点がすべて $x>1$ にある条件は（下図左）
\[ \frac{D}{4}=a^2-a-2=(a+1)(a-2)\geqq 0,\qquad \text{軸 } a>1,\qquad f(1)=3-a>0 \]
第 1 式より $a\leqq -1,\ 2\leqq a$．共通範囲を求めて $2\leqq a<3$
(2) 条件は $f(1)<0$ である（下図右）．$3-a<0$ より $a>3$
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