2解がともに正・異符号になる条件（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2解がともに正・異符号になる条件（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 次方程式 $x^2+(m-3)x+m=0$ が次の条件を満たすような，定数 $m$ の値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 異なる 2 つの負の解をもつ．
\item[(2)] 正の解と負の解をもつ．
\end{enumerate}
2 つの解を $\alpha,\ \beta$，判別式を $D$ とする．$\alpha+\beta=-(m-3)$，$\alpha\beta=m$
(1) 条件は $D>0$，$\alpha+\beta<0$，$\alpha\beta>0$ である．
\[ D=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)>0 \quad\text{より}\quad m<1,\ 9<m \]
\[ -(m-3)<0 \quad\text{より}\quad m>3,\qquad m>0 \]
共通範囲を求めて $m>9$
(2) 条件は $\alpha\beta<0$ であるから $m<0$
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