α², β² などを解とする方程式をつくる（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: α², β² などを解とする方程式をつくる（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 次方程式 $x^2-3x+1=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の 2 数を解とする 2 次方程式を 1 つ作れ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\alpha+1,\ \beta+1$
\item[(2)] $\alpha^2,\ \beta^2$
\item[(3)] $2\alpha-1,\ 2\beta-1$
\end{enumerate}
解と係数の関係より $\alpha+\beta=3$，$\alpha\beta=1$
(1) 和 $=(\alpha+\beta)+2=5$，積 $=\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1=5$．よって $x^2-5x+5=0$
(2) 和 $=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=7$，積 $=(\alpha\beta)^2=1$．よって $x^2-7x+1=0$
(3) 和 $=2(\alpha+\beta)-2=4$，積 $=4\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+1=4-6+1=-1$．よって $x^2-4x-1=0$
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